『Multinomial Sums』


【問題】

C(n;n1,n2)= n!
n1!n2!(n-n1-n2)!
と定義します。

【問題1】

ar(n)= n
Σ
n1=0
n-n1
Σ
n2=0
C(n;n1,n2)r
と定義します。

a1(n)はa1(n+1)=3a1(n)の漸化式で表され,
a1(n)=3nです。

【問題1.1】

a2(n)の漸化式を求めてください。

【問題1.2】

a3(n)の漸化式を求めてください。

【問題1.3】

a4(n)の漸化式を求めてください。

【問題2】

b(m,n;r,s)= Σ
k≧0
(mCk)r (nCk)s
と定義します。

【問題2.1】

b(m,n;1,1)を求めてください。

【問題2.2】

b(n+1,n;2,1)の漸化式を求めてください。

【問題2.3】

b(2n,n;1,2)の漸化式を求めてください。

【問題2.4】

b(2n,n;2,2)の漸化式を求めてください。

【おまけ1】

ar(n)の漸化式を求めてください。

【おまけ2】

b(m,n;r,s)の漸化式を求めてください。


 解答用紙はこちらです。

 【解答1】 【解答2】 【解答3】 【解答4】(NEW!!)


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