中学生からの挑戦状

 中学校三年生が選択数学の授業で作った問題です。
みなさんは解けますか。


【挑戦その1】 【寄せられた解答】

 おはじきを次の図のように1番目、2番目、3番目、4番目・・・と並べる。
このとき n 番目に並んだおはじきの総数を求める式を作りなさい。

 
図11番目            図22番目
 

図33番目  図44番目 
 


【挑戦その2】 【寄せられた解答】

(1)下図は1辺が8cmの正方形のそれぞれの辺を1cmずつに区切ったものである。
  この中に正方形は全部でいくつあるか。

(2)1辺が n(cm)の正方形の中にある正方形の個数を n を用いて表しなさい。

  (中学生は+でつながった式ができれば正解とします)

図 
 


【挑戦その3】 【寄せられた解答】

 下図の直方体で、黒の線は道を表している。
 直方体の面のうち底面のみは道がなく、それ以外の面は同じように道があるとする。

(1)AからBへ行く最短の道のりは何通りあるか。

(2)AからBへ行く最短の道のりでCを通るものを全てあげよ。
  ただし、右へ進むものを1,前を0、上を2として表す。

(3)(2)の中の「1110022」が3進法の数であるとする。
  10進法では何という数になるか。

(4) もし、直方体の底面にも同じように道があるとすると、
 (1),(2)の答えはどのようになるか。

図 
 

解答用紙はこちらです。


  『中学生からの挑戦状』

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