◆兵庫県中学校３年生 Takoさんからの解答。
（１） ２０４個
| （２） | n(n+1)(2n+1) 6 |
【コメント】
はい、２題とも見事正解です。
あなたが全国の正解第１号です。
おめでとうございまーす。
できたらどんな方法で解いたのか、簡単に説明していただけませんか。
メールか解答用紙で送ってください。
しかし、（２）が中学生でできたというのはすごいです。
他にも解けた方がおいでましたら、メールをお待ちしています。
◆兵庫県 上田佳徳さんからの解答。
（１）１辺が１ｃｍから８ｃｍまで８種類の正方形が存在するので、これらの総和と考えました。
これらが１辺に存在する個数はそれぞれ８、７、、、、１個ですので、
面で考えると２乗個ずつあることになるので
82＋72＋62＋52＋42＋32＋22＋12
で２０４個です。
（２）ｎｃｍの１辺には１ｃｍからnｃｍまでのn種類の正方形が存在し、
その個数は１辺につき、n個、(n-1)個、、、、2個、1個ですので、
面で考えると
| n2＋(n-1)2+･･+22+12= | n(n+1)(2n+1) 6 |
こんな問題解くのは、はるか昔のことなので２乗の総和の公式をすっかり忘れてました。
全部展開してまとめました。お恥ずかしい。
おかげで、頭がリフレッシュできたみたいです。
ありがとうございました。
【コメント】
こちらは、社会人の方ですね。
ていねいな解答、ありがとうございます。
このように考え方を書いていただけると大変嬉しいです。
もちろん完全な正解です。
全部展開して、自分で公式を作ったというのはすごいですね。(^_^;
また、他の問題にも挑戦してみてくださいね。
◆Techwell, Inc. Silicon Valley, USA Hiro Kozatoさんからの解答。
| n2+(n-1)2+(n-2)2 ...+12= | n(n+1)(2n+1) 6 |
Give me something harder next time, please.
【コメント】
海外からの解答ありがとうございます。
ほとんど同時に解答が送られてきたのですが、これは上田さんと同じ考え方ですね。
Hardになるかはわかりませんが？、また面白そうな問題を出しますね。
◆岡山県高梁中学校 ３年生 永井 孝佳さんからの解答。
（１）２０４個
（２）難しいので挑戦中です｡
【コメント】
（１）は見事正解です。
（２）は高校の知識を使わないと式を計算することができないので、多項式の状態までできれば正解とします。
式の途中は・・・（省略）になってもかまいません。
ぜひがんばって最後まで解いてみてくださいね。
◆京都府の中学校３年生 アイ ラブ ビーム さんからの解答。
マス１cmの正方形 ８コ×８コ＝６４コ ２cm ７コ×７コ＝４９コ ３cm ６コ×６コ＝３６コ ４cm ５コ×５コ＝２５コ ５cm ４コ×４コ＝１６コ ６cm ３コ×３コ＝９コ ７cm ２コ×２コ＝４コ ８cm １コ×１コ＝１コ６４＋４９＋３６＋２５＋１６＋９＋４＋１＝２０４
◆群馬県の中学校３年生 中島 圭佑さんからの解答。
（１）
８こ×８こ＝６４こ
７こ×７こ＝４９こ
６こ×６こ＝３６こ
５こ×５こ＝２５こ
４こ×４こ＝１６こ
３こ×３こ＝９こ
２こ×２こ＝４こ
１こ×１こ＝１こ
たすと
６４＋４９＋３６＋２５＋１６＋９＋４＋１
＝２０４
２０４こ
| （２） | n(n+1)(2n+1) 6 |
◆大阪府の中学校１年生 数学太郎 さんからの解答。
(1）1+4+9+16+25+36+49+64＝204（個）
(2）
12+22+・・・+(n-1)2+n2
| = | n(n+1)(2n+1) 6 |
◆愛知県 たなっこ さんからの解答。
(1）
小さい正方形から順に１辺１ｃｍ、２ｃｍ、、、８ｃｍまで
８×８＋７×７＋６×６＋５×５＋４×４＋３×３＋２×２＋１×１＝２０４個
| (2） | n k=1 |
k2 | = | n(n+1)(2n+1) 6 |
◆滋賀県の中学校１年生 西尾 恭史 さんからの解答。
（１）
８×８＋７×７＋６×６＋５×５＋４×４＋３×３＋２×２＋１×１
＝６４＋４９＋３６＋２５＋１６＋９＋４＋１
＝２０４（個）
（２）
ｎ×ｎ＋（ｎ−１）×（ｎ−１）＋・・・・・＋１×１
◆神奈川県の小学生 SYUYA BUNDO さんからの解答。
（１）２０４個
（２）ｎ×ｎ＋（ｎ-1)*(n-1)+(n-2)*(n-2)+･･････1*1
◆京都府 hide-心 さんからの解答。
大きい正方形から順に1+4+9+16+…となるので
| n k=1 |
k2 | = | n(n+1)(2n+1) 6 |