『定規とコンパスを使って・・・』

◆広島県　清川　育男さんからの問題

【問題１】　線分ABを定規とコンパスだけを使って３等分してください。

【コメント】
これは面白い問題ですね。角の３等分は不可能でしたよね。
線分の４等分なら簡単なんですが？・・・
解答はわかりやすく手順を書いてくださいね。

◆青木からの問題

【問題２】

　円に内接する、正三，四，五，六角形の、「定規とコンパス」だけを用いた作図方法を考えてください。
解答はどれか一つだけでもＯＫです。
紀元前のギリシャの人たちはもう発見していたそうですよ。

【疑問点】（高校生以上の人、考えてみてください）

　正七角形や正九角形は可能なのでしょうか。
ちなみに正四角形や正五角形は可能ですから、角を二等分すれば正八角形や正十角形は書けます。

◆岩手県　浮浪ぱなし　さんからの問題

【問題３】

　正方形の折り紙で，１辺の３等分点を求める折り方を見つけてください。
またその折り方で３等分点になる理由を指摘してください。

◆東京都　Ｙ．Ｍさんからの問題

　一辺を与えた正５角形の作図の場合、清川さんの解答にもあるように、ある長さの倍が必要ですが、作図するのに、中に辺が２：１の直角三角形を作って無駄なく書いています。
(これとは別に一般に (ｎは自然数)を作図する方法がありますが)。

一方、正１７角形の作図の場合は、それなりに工夫がしてありますが、以前書いた時、手順が多すぎて全然うまくいきませんでした。
一般に作図可能かどうかといっても、実用的にはいかにうまく(きれいに、簡単に、無駄なく)書けるかが問題ではないでしょうか。
そこで追加の問題を送ることにします。

【問題４】

正７、９、１７角形etc(作図可能、不可能関係なく)の近似の作図法を考えて下さい。
ただし、

・できるだけ簡単な方法で
・誤差は約1%以内に (できればある程度の誤差を見積もる)

としましょう。

◆東京都　ぽこぺんさんからの問題(New!!)

【問題５】

あまり知られていないようですが，正十五角形は定規とコンパスで作図できるでしょうか？
作図できるならばその手順を示し，できないならばそれを証明してください。

　解答用紙はこちらです。

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