『今週の問題第81回の発展問題 Part2』

いくつかの連続した正の整数からできた数列において、各項すべての和が初項と最終項の積に等しい数列は何個あるでしょうか？
ない場合は証明を、ある場合はその数列を５個まで、初項と項数で示してください。
ただし、５個未満しかないのなら、あるだけ全てを示してください。