【問題１】
任意の三角形の外接円と内接円において、
外接円の半径をＲ、内接円の半径をｒ、３つの弓形の高さの合計をｈとすると、
以下の関係式が成立することを示してください。
２Ｒ＝ｒ＋ｈ
【問題２】
任意の三角形において、底辺を任意のｎ個に分け、図のようにｎ個の三角形に分割します。
元の三角形と分割された各三角形において、
内接円の半径を ＲおよびＲ1,Ｒ2,…,Ｒn とし、
底辺に接する傍接円の半径を ＳおよびＳ1,Ｓ2,…,Ｓn とすると、
以下の関係式が成立することを示してください。
ただし、ｈはすべての三角形の高さです。
| 1- | 2R h | =(1- | 2R1 h | ) | (1- | 2R2 h | )・・ | (1- | 2Rn h | ) |
| 1+ | 2S h | =(1+ | 2S1 h | ) | (1+ | 2S2 h | )・・ | (1+ | 2Sn h | ) |
【問題３】
任意の三角形において、内接円の半径をＲ、
この内接円に外接し２辺に接する３つの円の半径を
Ｒ1,Ｒ2,Ｒ3とすると、
以下の関係式が成立することを示してください。
【問題４】
任意の三角形の外接円と内接円において、
内接円の中心から３頂点までの長さを Ｌ1,Ｌ2,Ｌ3 とし、
外接円と三角形の各辺とでできる３つの弓形の高さを ｈ1,ｈ2,ｈ3 とすると、以下の関係式が成立することを示してください。
Ｌ1Ｌ2Ｌ3＝８ｈ1ｈ2ｈ3
【問題５】
任意の三角形において、内接円の半径を Ｒ、この内接円に外接し２つの辺の延長線と接する３つの円の半径を
Ｒ1,Ｒ2,Ｒ3 とすると、以下の関係式が成立することを示してください。
【問題６】
任意の三角形の内接円と傍接円において、内接円の半径を Ｒ、
３つの傍接円の半径を Ｒ1,Ｒ2,Ｒ3 とすると、以下の関係式が成立することを示してください。
| １ Ｒ | ＝ | １ Ｒ1 | ＋ | １ Ｒ2 | ＋ | １ Ｒ3 |
【問題７】
任意の三角形と、その三角形の内接円があります。
まず、内接円に外接し三角形の２頂点を通る３つの円を描きます。
次に、描いた２頂点を通る円に外接し三角形の２辺に接する３つの円を描きます。
３辺に接している内接円の半径を Ｒ、２辺に接している３つの円の半径を
Ｒ1,Ｒ2,Ｒ3 とすると、以下の関係式が成立することを示してください。
Ｒ＝ Ｒ1＋Ｒ2＋Ｒ3
解答用紙はこちらです。
【寄せられた解答】 【寄せられた解答その２】（NEW!!）
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