『防犯カメラの問題』

　今回のテーマはバシェク・ホワタルによって証明された美術館定理です。

　今、任意の多角形の形（凸でなくともよい）をした美術館に防犯カメラを設置しようと思います。
カメラは視線を遮る壁がない限り、３６０度全ての方向を監視することができます。
できるだけ少ない台数のカメラを設置して、死角を作ることなく監視できるようにしたいのです。
例えば、図１の場合は１台のカメラで十分ですが、図２の場合は２台必要です。
　
図１
　
図２

【問題】
美術館はｎ角形の形をしているとします。
どんなｎ角形であろうとも（凸でなくともよい）、防犯カメラが

［ｎ
３］台あれば、十分です。

このことを証明してください。
ただし［　］はガウス記号（その数を超えない最大の整数）であるとします。
◆ヒント（見ないで解けたらすばらしいです）

【おまけ】

ちょうど［ｎ
３］台、必要になるような多角形の例を作ってください。

作図のできるソフトのない方はごめんなさい。