『１７人のゲームマニア』

　今回のテーマは、１７人が参加している、あるゲームのサークルのお話しです。

【条　件】 １７人のマニアは、必ずお互いにゲームを楽しんでいます。 彼らは囲碁、将棋、または連珠のいずれかのゲームで対戦し、１人の人と、別の人との対戦は、一種類のゲームに限られているとします。 【問題１】 　同じ種類のゲームだけで対戦している（少なくとも）３人のゲームマニアがいることを示してください。 　 【問題２】 　問題１と６人の村人の発展問題です。 Ａnは平面上の［ｅ・ｎ！＋１］個の点の集まりであるとする。 Ａnの中の２点はｎ色のうちの一つの色のついた線で結ばれているとします。 このとき、同じ色の線で結ばれた３つの点が、少なくとも一組はあることを証明してください。 ただし、ｅは自然対数の底（２．７１８・・）、 ［　］はガウス記号、つまりその中の数を超えない最大の整数を表すものとする。 ※参考 ｎ＝２の場合、 　［ｅ・２！＋１］＝［６．４・・］＝６ ｎ＝３の場合、 　［ｅ・３！＋１］＝［１７．３・・］＝１７ 前者は、６人の村人、後者は問題１に対応しています。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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