『今週の問題－第107回の類題』

『今週の問題－第107回』問題２を考えていてできた類題です。

【問題１】

２つの異なる奇数の積、２つの異なる偶数の積は、どちらも平方数の差で表される事を示せ。

言い換えると、ａ，ｂ　が２つの異なる正の奇数、または２つの異なる正の偶数であるとき、
積ａｂは、適当な自然数ｃ，ｄを用いて、

ａｂ＝ｃ²－ｄ²

と表すことができることを示せ。

【問題２】

ａ²＋ｂ²＝ｃ²＋ｄ²

を満たすような４つの異なる自然数　ａ，ｂ，ｃ，ｄ　の組を生成する方法を考えよ。

その方法で得られた　ａ，ｂ，ｃ，ｄ　は必ず上式を満たすこと。
無限個の組が生成できること。

ただし、上式を満たすすべての組を網羅することを要求するものではない。

補足

コンピューターを使ってしらみつぶしで生成する、というようなのは正解としません。
例えば、なにかパラメーターを与えると、条件を満たす４つの数を作り出すような『関数の組』を作ってください。