『今週の問題−第107回』

　今回のテーマは『約数ゲーム』です。

【問題１】

１〜１０までの数字の書かれたカードを１枚ずつ用意します。
この１０枚のカードで、先手と後手の二人が次のようなルールでゲームを行います。

1. 交互に１枚ずつカードを取ります。

2. ただしそれまでに選ばれたカードの数の約数のカードは取れません。
   （例えば４のカードが既に選ばれていたら１，２，４のカードを選ぶと負けになります。）

3. 取れるカードがなくなったら負けです。

【問題１−１】

先手４，後手６，先手８、後手９とカードを取り合って、現在先手の番です。
次に先手はどのカードを選べば勝つことができるでしょうか。

【問題１−２】

先手７，後手６，先手５とカードを取り合って、現在後手の番です。
次に後手はどのカードを選べば勝つことができるでしょうか。

【問題１−３】

このゲームは先手、後手のどちらが有利でしょうか。
また必勝法を考えてください。

それではあなたとコンピュータで対戦してみましょう。
話を簡単にするため、先手はコンピュータとします。

【問題２】

６５を２つの平方数の和で表すと、

６５＝８²＋１²＝７²＋４²

の２通りの方法があります。

この時、
８＋４と７＋１の最大公約数は４
８−４と７−１の最大公約数は２

これを使って

６５＝

４2＋２2　 ４

×

(８＋４)2＋(７＋１)2　 ４2

＝５×１３

のように６５を約数の積で表すことができます。

これを参考に、奇数ｎが、

ｎ＝ａ²＋ｂ²＝ｃ²＋ｄ²

と表されるとき、ｎを２つの約数の積で表す方法を考えてください。

　解答用紙はこちらです。

No.	解答時刻	正解者
１	8/13 SUN 10:57	シラッペ さん	一般
２	8/13 SUN 23:21	清川　育男 さん	一般
３	8/14 MON 9:44	まっちゃん さん	一般
４	8/14 MON 9:56	五年生 さん	一般
５	8/15 TUE 10:34	清川　育女 さん	一般
６	8/16 WED 3:34	古豚 さん	一般
７	8/17 THU 21:15	Y.M.Ojisan さん	一般
８	8/18 FRI 0:15	ゆうっこ さん	一般
９	8/18 FRI 3:51	ＥＬＦ さん	一般
10	8/26 SAT 16:34	アンパンマン さん	大学生
11	4/ 2 SUN 18:40	ken さん	一般

●寄せられた解答

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