『正多面体による埋め尽くし』

【問題】

正多面体が有限個しかない事は有名です。
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の５つしかありません。
以下では、どの多面体も一辺の長さが1であるとして考えてください。

さて、この中で

【問題１】

どれか一つだけの図形を使って空間を埋め尽くす事ができる図形は何でしょうか？

【問題２】

どれか二つを使って空間を埋め尽くす事ができるのは何と何でしょうか？

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