今回のテーマは中学校2年生で習う中点連結定理の拡張です。
中学生以上向きです。
普通、中点連結定理といえば、
というものをいいますが、次のように定理を拡張してはどうでしょうか。 <中点連結定理の拡張>
「(1)(2)が成り立つならば、(3)(4)が成り立つ」というのが、普通の中点連結定理です。 また、この逆、つまり「(3)(4) → (1)(2)」も成り立ちます。
実は、上の<中点連結定理の拡張>は正しくありません。 【問題1】 「(1)(4) → (2)(3)」は成り立つことを証明してください。 【問題2】 1の逆「(2)(3) → (1)(4)」が成り立たない例を挙げてください。 【問題3】 「(1)(3) → (2)(4)」は成り立つでしょうか。 【問題4】 3の逆「(2)(4) → (1)(3)」は成り立つでしょうか。 【問題5】 「中点連結定理の拡張」を正しく書き直してください。 |
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