『面積は何分のいくつ?』


 下図の正三角形ABCで、点D、点E、点FはそれぞれAB、BC、CAを三等分する点であるとします。
(AD:DB=BE:EC=CF:FA=2:1)

【問題1】

△IGHの面積は△ABCの何分のいくつでしょうか。


【問題2】

正三角形ABCの各辺をn等分する点を点D、点E、点Fとする。
(AD:DB=BE:EC=CF:FA=(n−1):1)

△IGHの面積は△ABCの何分のいくつでしょうか。


【問題3】

 任意の△ABCで、点D、点E、点FはそれぞれAB、BC、CAを三等分する点であるとします。
(AD:DB=BE:EC=CF:FA=2:1)

この時、問題1の関係は成り立つでしょうか。

【問題4】

 任意の△ABCで、点D、点E、点FはそれぞれAB、BC、CAをn等分する点であるとします。
(AD:DB=BE:EC=CF:FA=(n−1):1)

この時、問題2の関係は成り立つでしょうか。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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