『面積の等しい多角形』

　２つの図形の面積が等しい時にどういう性質があるでしょうか。
今、面積が同じ多角形が２つあるとします。
面積が同じなら、一方をいくつかに分割して、並べ方を変えればもう一つの多角形を組み立てることができるのではないでしょうか。
今回はこの定理を証明してみましょう。

お互いに上のような変換ができる２つの図を等積図といいます。 【問題１】 　底辺が共通で、高さが等しい２つの平行四辺形は等積図であることを示してください。 【問題２】 　２つの多角形Ａ，Ｂが等積図で、さらに多角形Ｂ，Ｃが等積図であるなら、Ａ，Ｃも等積図であることを示してください。 【問題３】 　面積が等しい２つの平行四辺形は等積図であることを示してください。 【問題４】 　全ての三角形は、ある平行四辺形と等積図であることを示してください。 【問題５】 　全ての三角形は、辺の一つが長さ１である長方形と等積図であることを示してください。 【問題６】 　今までの結果を利用して、最初に挙げた定理を証明してください。

参考文献：MATHEMATICAL CIRCLES by Dmitri Fomin,Sergey Genkin and Ilia Itenberg
American Mathematical Society

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