『凸多角形など』

【問題１】

とある凸多角形があり、そのうちちょうど３つが鈍角だといいます。
このような多角形のうち最も角数の多いものは何角形になりますか？

【問題２】

ご存知のようにマンホールの形は円形です。
これは何故でしょうか？
理由を考えてください。

さて、ここからが本題なのですが、その理由から考えたときに、円以外でもマンホールに適した形は無いでしょうか？
もしあるなら、その形を答えてください。
（図を書いてメールで送ってもＯ．Ｋ．）

もし無いならその理由は何でしょう？

【問題３】（質問？）

将棋板のマス目は９×９で８１マスあります。

８１個の碁石を用意してすべてのマス目を埋めたいのですが、

という方法って何かないでしょうか？
できればその規則性をオセロ板や碁盤でも適用できるのがいいのですが・・・

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