『三角形の面積の公式』

愛知県　exon さんからの問題です。

【問題】

rは正の実数とする。
平面上に、半径rの円とその円に内接する△ABCを設定する。
ただし、∠A＞∠Bとする。

線分ABをAの方に延長した半直線上に、△BCDがBC=CDの二等辺三角形になるように点Dをとり、
BC=a,CA=b,AB=cとおくとき、△ACDの面積Sは

S=

ab(a2-b2) 4cr

で与えられることを証明せよ。

【コメント】

もしかして有名な事実なのかな？と思いましたが、自分で見つけた時には結構綺麗な式になって驚きました。

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