『不思議な天秤』

　西洋の悪魔メフィストフェレスは、人の死後に魂を奪ってしまうことで知られています。
今宵も悪魔の犠牲者が・・・。

あわれなファウスト氏は悪魔に捕らえられてしまいました。
悪魔は次のように言っています。

「１３は悪魔の数だ。
　天秤を使って、その１３ｇまで１ｇきざみで重さをはかって見ろ。
　ただし、使ってよいおもりは３個だけだ。
　もしできなかったらおまえの魂をもらうぞ。」

そこでファウスト氏は一生懸命考えました。

例えば２ｇなら３ｇのおもりを左の皿に、１ｇのおもりを右の皿にのせて釣り合うようにすれば、はかることができるぞ。
ファウスト氏は悪魔に答えました。

　
「それじゃあ１ｇと３ｇと９ｇのおもりを１個ずつください。」

【問１】このように１ｇ，３ｇ，９ｇ・・・，３ⁿｇの分銅があれば、一番少ない分銅の個数で重さが計れる理由を考えてください。

【問２】はかり方は左右を逆にしたものを除けば一通りしかない。この理由を説明してください。

【参考】岡山大学教育学部附属中学校数学科　川上　公一先生の授業実践

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　◆数・数列の性質へもどる

　数学の部屋へもどる