『拡張金太郎飴整列』

『金太郎飴整列』は任意同数２種類ですが、任意同数任意種類が拡張金太郎飴整列です。

同数ずつの何種類かが一緒になって並んでいる時、先頭から連続して任意の個数を選んでも、特定した全種類の優先順位において、常に優先順位の低い種類の個数が高い種類の個数を上まわらない並び方を「拡張金太郎飴整列」と名付けます。
（命名の由来については、『金太郎飴整列』を参照してください）

例えば、

１,１,２,３,２,３や１,２,１,２,１,３,３,２,３は拡張金太郎飴整列です。
１,１,２,３,３,２や１,２,１,３,２,３,２,３,１は拡張金太郎飴整列ではありません。

ただし、数字は優先順位を表しています。

当然、ｍ種類が１個ずつなら、拡張金太郎飴整列は１通りしかありません。
また、１種類がｎ個でも、拡張金太郎飴整列は１通りしかありません。

【練習問題１】

５種類が３個ずつなら、拡張金太郎飴整列は何通りになるでしょうか？

【練習問題２】

３種類が５個ずつなら、拡張金太郎飴整列は何通りになるでしょうか？

【本命問題】

ｍ(≧１)種類がｎ(≧１)個ずつなら、拡張金太郎飴整列は何通りになるでしょうか？