同数ずつある２種類のものが一緒に１列に並んでいる状態において、先頭から連続していかなる個数を選んでも、常に特定された種類の個数が別の種類 の個数より少なくならない並び方を「金太郎飴整列」と名付けます。
昔懐かしい「金太郎飴」は、どこで切っても金太郎の絵が現れましたが、それに因んだ名前です。
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【練習問題】
５個ずつの（＋１）と（−１）が１列に並ぶものとします。
先頭から連続して任意のｋ個(１≦ｋ≦１０)を足しても、
負(＜０)にならない並び方は何通りあるでしょうか？
言い換えれば、５個ずつの時の金太郎飴整列の仕方は何通りあるでしょうか？
【本命問題】
ｎ個ずつの（＋１）と（−１）が１列に並ぶものとします。
先頭から連続して任意のｋ個(１≦ｋ≦２ｎ)を足しても、
負(＜０)にならない並び方は何通りあるでしょうか？
言い換えれば、任意のｎ個ずつの時の金太郎飴整列の仕方は何通りあるでしょうか？
すべての自然数ｎに対して成立する一般式で表し、その証明をして下さい。
【問題２】
ｎ人ずつの男生徒と女生徒がおり、その２ｎ人が、十分大きな円周上の任意の位置に全員並んでいます。
そこで、任意の男生徒を先頭にして時計回りに２ｎ人を１列にさせるものとします。
どのような円周上の並び方をしていても、先頭になればその１列が「金太郎飴整列」になる男生徒が、ｎ人の内で少なくとも１人はいるでしょうか？
少なくとも１人はいる場合はその証明を、そうとも限らない場合はその反例を示してください。
時計回りで少なくとも１人いるなら、当然、反時計回りでも少なくとも１人はいる筈です。
このことは、男生徒と女生徒のいずれを特定しても同様の筈です。
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