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【問題１】
平面に互いに相異なる３個の定点Ａ，Ｂ，Ｃがあり、ある原子Ｘは次の規則にしたがって平面上を動く。
初め点Ｐ0にある原子Ｘは、点Ｐ0のＡについて対称な点Ｐ1に移動する。
点Ｐ1に移動した原子Ｘは、点Ｐ1のＢについて対称な点Ｐ2に移動する。
点Ｐ2に移動した原子Ｘは、点Ｐ2のＣについて対称な点Ｐ3に移動する。
点Ｐ3に移動した原子Ｘは、点Ｐ3のＡについて対称な点Ｐ4に移動する。
・・・・・・
というようにＡ，Ｂ，Ｃ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ，・・・についての対称点に原子Ｘが順番通りに動いていく。
ｎを自然数としてＰnからＰn-1に移動するまでの所要時間はみな等しく、その所要時間をｔと定める。
◆点Ｐ0に原子Ｘがいるときの時刻を０として、
点Ｐ0をどこにとっても、原子Ｘは
時刻６ｔには必ず点Ｐ0にあることを証明せよ。
それでは実際に実験してみましょう。
現在、Ｐ0〜Ｐ3までの点が取ってあります。
「動かす」になっているメニューを「対称点」に変更してください。
Ｐ3→Ａの順にクリックして、点Ｐ4を取ってください。
次にＰ4→Ｂの順にクリックして、点Ｐ5を取ってください。
同様にＰ6の点を取り、Ｐ6がＰ0と一致することを確かめてください。
再びメニューを「動かす」に変えて、Ａ，Ｂ，ＣやＰ0を動かしてみるとどうでしょうか。
大日本図書 さんのご厚意で、実際に実験できるようになりました。
Ｏ−Ｍathはとてもすばらしいソフトです。
皆さん買いましょう。
【問題２】
空間に互いに相異なるｎ個の定点Ｑ1，Ｑ2，・・・，Ｑnがあり、原子Ｘは【問題１】と同じ規則に従って動いていく。
点Ｐ0に原子Ｘがいるときの時刻を０とする。
【問題２−１】
ｋを自然数とする。
ｎが奇数のとき、点Ｐ0をどこにとっても、原子Ｘは
時刻２ｎｋｔには必ず点Ｐ0にあることを証明せよ。
【問題２−２】
ｎが偶数のとき、原子Ｘは時刻ｔ以降は点Ｐ0につくことはないことを証明せよ。
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