『nから始まる連続数の和』

【問題】

例　5から始まる連続する自然数の和を考えたとき

5+6+7+8+9+10+11+12+13=9²

というように，平方数になる場合がある。

【問題１】

20から始まる連続する自然数の和が平方数になる場合を求めよ。

【問題２】

2005から始まる連続する自然数の和が平方数になる場合を求めよ。

【問題３】

任意の自然数nに対して，nから始まる連続する自然数の和が平方数になる場合は無限通りあることを証明せよ。