『総和の公式の求め方』


s(p)=1p+2p+3p+・・・・+(n-1)p
(pは自然数)

とする。これを以下のように表示するとき、

s(p)=kp+1np+1+kpnp+・・・・+k2n2 +k1n+k0

次の問いに答えよ。

【問題1】

p+11kp+1=1

p+12kp+1p1kp=0



p+1pkp+1pp-1kp +・・・+21k2=0

kp+1+kp+・・・+k2+k1=0

が成り立つことをしめせ。

また、 k0=0が成り立つことをしめせ。

【問題2】

q≧0 の整数について、 Kqを実数として、
p-q= q p!
(p−q)!

の形に表せることをしめせ。

【問題3】


+K 0 =0

3・2

0+K 1 =0


4・3・2

3・2
0
1 +K 2 =0


が成り立つことをしめせ。

【追記】

Kの値について考察してみてください
これにより、総和の公式が簡単ではないですが、求めることができます。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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