『総和の公式の求め方』

s(p)=1^p+2^p+3^p+・・・・+(n-1)^p
(pは自然数)

とする。これを以下のように表示するとき、

s(p)=k_p+1n^p+1+k_pn^p+・・・・+k₂n² +k₁n+k₀

次の問いに答えよ。

【問題１】

_p+1Ｃ₁k_p+1＝１

_p+1Ｃ₂k_p+1＋_pＣ₁k_p＝０

・
・
・

_p+1Ｃ_pk_p+1＋_pＣ_p-1k_p ＋・・・＋₂Ｃ₁k₂＝０

k_p+1＋k_p＋・・・＋k₂＋k₁＝０

が成り立つことをしめせ。

また、 k₀＝０が成り立つことをしめせ。

【問題２】

ｑ≧０の整数について、Ｋ_qを実数として、

ｋ_p-q= Ｋ_q p！
(p－q)！

の形に表せることをしめせ。

【問題３】

１
２＋Ｋ ₀ ＝０

１
３・２＋１
２Ｋ ₀ ＋Ｋ ₁ ＝０

１
４・３・２＋１
３・２Ｋ ₀ ＋１
２Ｋ ₁ ＋Ｋ ₂ ＝０
・
・
・

が成り立つことをしめせ。

【追記】

Kの値について考察してみてください
これにより、総和の公式が簡単ではないですが、求めることができます。