『整数問題一発勝負！！ Part５』

神奈川県　alpha さんからの問題です。

【問題５】（New!!）

nを自然数とする。
2n以下の自然数からなる集合{1,2,…,2n}を考える。

この集合からどのようにn+1個の要素を取り出しても、かならず、そのうちのある二つのa,bが存在して

とできる事を示せ。

【問題４】

任意の自然数nに対してある自然数の組a,bが存在し、
[ 3^a
2^b ] = nが成立することを示せ。

兵庫県の高校生　ひまじんさんからの問題です。

【問題１】

ある素数Xがある。
このときX²を(X-1)²で割ったときの余りはいくつか

ただしX＞3とする。

静岡県　conejo さんからの問題です。

【問題２－１】

下９桁が...987654321となるような平方数は存在するか？

【問題２－２】

下１１桁が....10987654321となるような平方数は存在するか？

広島県　alpha さんからの問題です。

【問題３】

ある自然数nに対しn⁴ + 1を割り切る最大の素数をp(n)とする。
p(n)＞2nとなるような、自然数nはいくつ存在するか。