『整数問題一発勝負！！ Part４』

以下ではｐを５以上の素数とします。

【問題１】

A₁,A₂,……,A_p-2

B₁,B₂,……,B_p-2

はそれぞれ
数列1,2,……,p-2のある並べ換えとして

A1×B1＋A2×B2＋……＋Ap-2×Bp-2≡１　(mod p)

【問題２−１】

1＋

1 ― 2

＋

1 ― 3

＋……＋

1 p-1

＝

Ｂ Ａ

としたとき、Ｂはpで割り切れることを証明して下さい。

【問題２−２】

1＋

1 ― 2

＋

1 ― 3

＋……＋

1 p-1

＝

Ｂ Ａ

としたとき、Ｂはp²で割り切れることを証明して下さい。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

　◆有理数・数列の性質へもどる

　数学の部屋へもどる