『正三角形？ Part2』

　正三角形の話題が出ましたので、関連問題を紹介します。

【問題１】 １点Ｐを共有する３つの線分ＰＡ,ＰＢ,ＰＣがあります。 それぞれの線分の長さはa,bを整数として (2a+1)(2b+1) 2(a2+a-b2-b) 2(a2+a+b2+b)+1です。 この３つの線分同士のなす角度をうまく調整することによって、△ＡＢＣを正三角形にすることができることを示して下さい。 【問題２】 ３つの正三角形が(互いの正三角形は重ならないように)１点Ｐで頂点を共有しています。 それらの正三角形を時計回りに△ＰＡＢ,△ＰＣＤ,△ＰＥＦと名付けます。 (点の順番もＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆが時計回りに並んでいるとします) さてそのときＦＡ,ＢＣ,ＤＥの中点同士を結んだ図形は正三角形になることを証明して下さい。 この問題は『３つの正三角形』と同一でした。 そちらでは実験できるので、ぜひご覧ください。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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