『正方形の中の正方形』


【問題1】

一辺の長さがaの正方形の中に、一辺の長さがb、cの2つの正方形が重ならないように入っている。

 

このとき、2つの正方形をどのように入れても
a≧b+cであることを示せ。

【問題2】

一辺の長さaの正方形の中に重ならないように、一辺の長さがそれぞれ
1、a2、・・・、anのn個の正方形を置けるときのaの最小値を
f(a1、a2、・・・、an)とする。

例えば【問題1】は
f(a1、a2)=a1+a2ということを表している。このとき、
f(1,1,1,1,1)=
+2
を示せ。

【問題3】

一辺の長さ1の正方形をn個使ったときの
f(1,1,1,1,1,・・・,1)を求めよ。


\aleph_0 さんから情報ページを教えていただきました。
英語ですが、図が多いので読みやすいです。

http://www.stetson.edu/~efriedma/squinsqu/


◆大阪府 CHECK さんからの問題

「正方形の中の正方形」の追加問題(【問題1】の拡張版)です。
【問題3】は\aleph_0 さんから情報ページを見る限り、数式で表すのは不可能ではないか、という気がします。

【問題4】

一辺の長さがaの正n角形(n≧3)の中に、一辺の長さがb、cの2つの正n角形が重ならないように入っている。
このとき、2つの正n角形をどのように入れても
a≧b+cであることを示せ。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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