『三角形、六角形の面積』

【問題】

△ABCの外接円のうち、点A, B, Cをそれぞれ含まない弧BC, CA, ABの中点をD,E,Fとする。
△ABCの面積をS、外接円の半径をR、内接円の半径をrとしたとき、次の各面積をS, R, rで表せ。

(1) 六角形AFBDCEの面積S_6

(2) △DEFの面積s

(3) △ABCと△DEFの共通部分の六角形の面積s_6

この問題は高校時代に原形を作り、大学時代に現在の形になりました。
高校程度の知識で解くことができます。

問題掲載から4ヶ月以上経ちましたが、(3)の解答が無いようなのでヒントを出します。

ヒント：求める六角形の(対面する頂点を結んだ)対角線は△ABCの内接円の中心で交わる。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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