【問題１】
正方形の紙の左下の頂点が、図のように右側の辺に接するように任意に折り曲げる。
このとき右上にできる三角形の内接円の半径は、図の赤線ｒに等しいことを示せ。
【問題２】
任意の大きさの２つの円が、図のように長方形の中にピッタリ納まっている。
このとき、２円の接点は長方形の対角線(図の青線)上にあることを示せ。
また、対角線の円外にある２つの部分の長さをそれぞれｐ,ｑ(ｐ≧ｑ)とすると、対角線の全長はいくらか？
【問題３】
長軸と短軸の長さがそれぞれ２ａと２ｂである楕円(中心Ｏ)に、任意の平行な２接線を引く。
これらの２接線に接し楕円に外接する円(中心Ｃ)を描くと、
常に ＯＣ＝ａ＋ｂ であることを示せ。
【Ｐ・Ｓ】
鎖国であった江戸時代、各地の神社や仏閣には、数学の奉納絵馬(算額)が掲げられました。
その時代の算額に描かれた数学の問題や解法は、西洋数学とは独立して発展した和算独自のものですが、
特に幾何学の分野における算額には、感動させられるものが数多くあります。
（それ以来、神社や仏閣に算額を掲げる習慣が残ったそうです。）
出題の３問は、そんな算額の内で個人的に面白いと思った問題です。
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