『常に平方数より１少ない数列の漸化式』

【問題】

漸化式　 a[1]=8 , a[2]=2024 , a[n+2]=254a[n+1]-a[n]
で定義される数列{a[n]}の全ての項は適当な自然数mを用いて
a[n]=m²-1と書き表わされることを示せ。

最初の８項は

a[1]=8=32-1　
a[2]=2024=452-1　
a[3]=514088=7172-1　
a[4]=130576328=114272-1　
a[5]=33165873224=1821152-1　
a[6]=8424001222568=29024132-1
a[7]=2139663144659048=462564922-1
a[8]=543466014742175624=7372014752-1

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