『正三角形の面積 Part2』

『正三角形の面積』の発展問題です。

【問題】

ある正三角形ABCがあり、その内部に点Pがあります。

辺AP、BP、CPの長さはそれぞれ, a、b、cです。
正三角形の一辺の長さはわかりませんが、

a2+b2+c2=p，
a4+b4+c4=q です。

このとき、正三角形ABCの面積をp、qを用いて表してください。

　

【追加問題】

三角形ABCが正三角形ではない時、つまり

∠CAB＝α、
∠ABC＝β、
∠BCA＝γ、
α+β+γ＝πです。

三角形ABCの内部に点Pがあり,辺AP、BP、CPの長さはそれぞれ, a、b、cです。

三角形のそれぞれの辺の長さはわかりませんが、

(asinα)2+(bsinβ)2+(csinγ)2=p，
(asinα)4+(bsinβ)4+(csinγ)4=q，
a2･sin(2α)+b2･sin(2β)+c2･sin(2γ)=r です。

このとき、三角形ABCの面積をp,q,rを用いて表してください。

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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