『実数の10進法表示』

新潟県　タカ３さんからの問題です。

【問題】

0と1の間の実数を異なる方法で10進法表示で表すとき、次を示せ。

0.a₁a₂…＝0.b₁b₂…
(a_i，b_i＝0～9の整数)

⇔

a₁＝b₁，…，a_k-1＝b_k-1，
b_k＝a_k+1，
a_i＝9，b_i＝0 (i≧k+1)

例

0.123499…=0.123500…