『シェルピンスキー、リーセル数関連』

【問題１】

【問題１－１】

aを3以上の自然数とする。
任意の自然数nに対して、k*aⁿ＋1が合成数となるような自然数kが存在することを示せ。

【問題１－２】

aを3以上の自然数とする。
任意の自然数nに対して、k*aⁿ－1が合成数となるような自然数kが存在することを示せ。

【問題２】

【問題２－１】

任意の自然数nに対して、k*2ⁿ＋1が合成数となるような自然数kが存在することを示せ。

【問題２－２】

任意の自然数nに対して、k*2ⁿ－1が合成数となるような自然数kが存在することを示せ。

【問題コメント】

問題２－１のような自然数kをシェルピンスキー数、問題２－２のような自然数kをリーセル数というそうです。