『足し算で素数を探せ』

 GOFY・和人 さんからの問題です。

[定義]
  • [3,4,5,6]などのように自然数が連続した集合を[連続数]と呼ぶことにします。

  • [連続数]を構成している個々の数を[要素]と呼ぶことにします。

  • 「連続数]を構成している[要素]の数を[要素数]と呼ぶことにします。

  • 「連続数]のすべての[要素]の和を[連素和]と呼ぶことにします。
[定義終わり]

 上記の[連続数]の[要素数]は4、
[連素和]は 3+4+5+6=18 になります。

今、ある数を「連素和]で表現しようとします。

 10=1+2+3+4

 21=6+7+8 及び 21=10+11

[問題]

 任意の数を[連素和]で表そうとするとき、[要素数」が2の[連素和]だけで表せる数は素数であることを証明せよ。
但し素数「2」は除く。



 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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