『円周上の有理点』

【問題】

x-y平面上に円がある。
この円の周上にちょうど100個の有理点が存在するような円を一つ求めよ。

ただし、有理点とはx,y座標が共に有理数であるような点である。

【追加問題】

円周上に存在しうる有理点の個数は何通りでしょうか？
例えば円周上にちょうど10個の格子点を持つ円は存在するでしょうか。
有理点の個数がいくつなら円が存在すると言えるでしょう。

あまり多くないので、考えられるパターンを全て求めてください。

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