◆神奈川県 谷保 勝さんからの問題
次の証明は正しいでしょうか。
| ●すべての三角形は二等辺三角形である？ |
辺ＢＣの垂直二等分線と∠ＢＡＣの二等分線の交点をＤとする。
Ｄから辺ＡＢへ降ろした垂線と辺ＡＢとの交点をＥ、Ｄから辺ＡＣへ降ろした垂線と辺ＡＣとの交点をＦとする
[証明]
△ＡＤＥと△ＡＤＦについて
ＡＤ＝ＡＤ。
三角形の合同条件「直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」より、
△ＡＤＥ≡△ＡＤＦ ・・・(1)
したがって ＡＥ＝ＡＦ・・・(2)
△ＢＣＤは明らかに二等辺三角形であるから ＢＤ＝ＣＤ・・・(3)
(1)より ＤＥ＝ＤＦ・・・(4)
△ＢＤＥと△ＣＤＦについて(3)(4)から、
三角形の合同条件「直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」より、
△ＢＤＥ≡△ＣＤＦ。
したがってＢＥ＝ＣＦ。・・・(5)
(2)(5)より ＡＢ＝ＡＣ となり、この結果すべての三角形は二等辺三角形となる。
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