『素数の積と最小公倍数』

【問題】

pを素数、1からnまでの素数の積をP(n)、
1からnまでの自然数の最小公倍数をS(n)とするとき、以下を示せ。

【問題０】

_2m+1C_m+1＜4^mであることを示せ。

【問題１】

_2m+1C_m+1は、 Π
m+2≦p≦2m+1 p
(要するにm+2以上で2m+1以下の素数の積)で割り切れることを示せ。

【問題２】

任意の自然数nに対して、P(n)＜4ⁿを示せ。

【問題３】

xを超えない最大の整数を[x]と書くことにする。
S(ｎ)／S([ ｎ
２ ])≦P(ｎ)を示せ。

【問題４】

S(n)＜16ⁿを示せ。