『１～９の素因数分解』

【問題】

３４５０４３４５という数を素因数分解すると、
５・２９・４７・６１・８３となります。

この数をよく見ると、１から９までの自然数が一通り全て登場しています。
こういう数は、他にも存在するでしょうか。
見つけてください。
（ただし、数字があんまり大きくなりすぎてもアレですので、各素因数の桁数は２桁以下という制限を加えておきましょう。）