『1〜9の素因数分解』

『1〜9の素因数分解』解答


◆広島県 清川 育男 さんからの解答。


 7334490=2*3*5*41*67*89  
 7654890=2*3*5*47*61*89  
16341290=2*5*7*43*61*89  
25915198=2*41*53*67*89  
26904118=2*41*59*67*83  
27047278=2*47*53*61*89  
28079398=2*47*59*61*83  
28115545=5*23*41*67*89 
29343745=5*23*47*61*89  
33060145=5*29*41*67*83  
34504345=5*29*47*61*83  ***

◆東京都の中学校3年生 もやし さんからの解答。

2以外の偶数は、必ず十の位でないと使えません。
2と5は、単独なら一の位として使えますが、2か5を使った2桁の素数は、2も5も一の位に来ません。

また、9つの数を使うことから、
1桁1つ×2桁4つ or 1桁3つ×2桁3つ のいずれかになります。

それと、
奇数×奇数奇数 と 奇数×奇数×奇数 
(奇数奇数 とは31のように十の位も一の位も奇数である数)
にしてしまうと、偶数が残り4つ、奇数が残り2つになってしまい、偶数が余ってしまい、ダメです。

以上のことに注意して樹形図をかくと、図のようになります。



どういうかきかたでもいいと思いますが、5を使った素数からかくと案外かきやすかったです。

【感想】

素数というのは厄介なやつですね。あと、2と5の使い方が面倒でした。
もうすぐ高校生だ…


◆高知県 blue さんからの解答。

ある数を素因数分解したとき、1から9までの自然数が一通り全て登場するには、
1から9までの自然数のうち素数は2、3、5、7、であるので、

(1)○○×○○×○○×○○×○
(2)○○×○○×○○×○×○×○
(ただし、○には1から9までの数が入り○○は二桁の数、○は一桁の数)

の2通りの分解が考えられる。

○○の一の位に入りうる数は1、3、7、9、
○には素数しか入らない、ということを考えて
(1)、(2)をそれぞれ場合わけをして調べて行くと、

61×53×47×89×2
61×83×47×59×2
41×83×67×59×2
41×53×67×89×2
41×23×67×89×5
61×23×47×89×5
41×83×67×29×5
61×83×47×29×5
61×43×89×2×5×7
41×67×49×2×3×5  
61×47×89×2×3×5
の11通りある。


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