『平面の着色』


離散幾何の有名問題です。

【問題1】

平面を2色で塗ったとき、距離が1離れた、同じ色で塗られた点があることを示しなさい。

【問題2】

同様に、3色で塗ったとき、距離が1離れた、同じ色で塗られた点があることを示しなさい。

【問題3】

平面を2色で塗ったとき、距離が1離れた、同じ色で塗られた点が無限にあるでしょうか?

ただし、平面の面積は、有限であるとします。

【追加問題】

4色の場合は、どうでしょうか?

◆問題2の出典:ピーターフランクル、前原潤共著 やさしい幾何学ゼミナール


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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