△ＡＢＣの頂点Ａ，Ｂ，Ｃとそれぞれの対辺の中点を結びます。
（このような線を中線といいます。）
そうすると△ＡＢＣは６個の三角形に分割できます。
３つの中線の交点は三角形の重心なので、このような分割を「重心分割」といいます。
三角形を重心分割した後に、分割している点の上に、赤、青、緑の３色のボーリングのピンを置きます。
この時、辺ＡＢ上にある点には、赤か緑のいずれかのピンを、
辺ＢＣ上にある点には、青か緑のいずれかのピンを、
辺ＣＡ上にある点には、赤か青のいずれかのピンを置きます。
内部の点には赤、青、緑のどのピンを置いてもかまいません。
【図１】
◆問題１
ボーリングのピンをどのような置き方をしても、図１の斜線の三角形のように、必ず赤、青、緑のピンが頂点に並ぶ三角形が存在する理由を考えてください。
次に６個の三角形のそれぞれをさらに重心分割します。
この時、三角形は３６個の小さな三角形に分割されます。
同様に三角形をｎ回重心分割すると、三角形は６n個の三角形に分割されます。
三角形をｎ回重心分割した後に、問題１と同様に、分割している点の上に、赤、青、緑の３色のボーリングのピンを置きます。
この時、辺ＡＢ上にある点には、赤か緑のいずれかのピンを、
辺ＢＣ上にある点には、青か緑のいずれかのピンを、
辺ＣＡ上にある点には、赤か青のいずれかのピンを置きます。
内部の点には赤、青、緑のどのピンを置いてもかまいません。
【図２】
◆問題２
ボーリングのピンをどのような置き方をしても、図２の斜線の三角形のように、必ず赤、青、緑のピンが頂点に並ぶ三角形が存在する理由を考えてください。
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