『拡張ペル方程式 Part2』

拡張ペル方程式のｎ元数バージョンです。

【問題】

ｎは２以上の自然数とする。
ｎ次の正方行列の第ｋ行（1≦ｋ≦ｎ）の成分を第１列目から順に以下のように定める。
ただし，ａ，X(1)，X(2)，･･････，X(n)は全て自然数とする。

ｋ＝1のとき

ｋ≧2のとき

このとき，この行列の行列式を
δ(X(1)，X(2)，･･････，X(n))と定めると
δ(X(1)，X(2)，･･････，X(n))＝1が成り立つとする。

【問題１】

ａはｎ乗数でないことを示せ。
ここでｎ乗数とは整数をｎ乗した数のことである。

【問題２】

あるａについて上の等式
δ(X(1)，X(2)，･･････，X(n))＝1を満たす自然数解
（X(1)，X(2)，･･････，X(n)）が少なくとも1つ存在するならば，自然数解は無数に存在することを示せ。

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