『拡張ペル方程式』

ペル方程式 ｘ²−ａｙ²＝1の３文字バージョンです。

【問題】

自然数ｘ，ｙ，ｚ，ａが以下の等式を満たしている。

ｘ³＋ａｙ³＋ａ²ｚ³−3ａｘｙｚ＝1

【問題１】

ａは立方数でないことを示せ。
ここで立方数とは整数を３乗した数のことである。

【問題２】

あるａについて上の等式を満たす自然数解（ｘ，ｙ，ｚ）が少なくとも1つ存在するならば，自然数解は無数に存在することを示せ。

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