『ディオファントスの方程式』

　未知数が２つ以上ある方程式で、その整数解を求めるものを、３世紀頃(A.D.246〜330頃)のギリシャの数学者ディオファントスにちなんでディオファントスの方程式といいます。

【問題１】

　方程式　ａ²＋ｂ²＝ａ＋ｂ＋２を満たす整数ａ，ｂの組を全て求めてください。

【問題２】

　方程式　３・２^a＋１＝ｂ²　を満たす自然数ａ，ｂの組を全て求めてください。

【問題３】

　方程式

１ ａ

−

１ ｂ

＝

１ ｃ

がただ１つの自然数の解を持つときは、ｃが素数に限ることを証明してください。

【問題４】

　方程式　ａ²−２ｂ²＝１を満たす、整数ａ，ｂを求めてください。

参考文献：MATHEMATICAL CIRCLES by Dmitri Fomin,Sergey Genkin and Ilia Itenberg American Mathematical Society

　解答用紙はこちらです。　【寄せられた解答】

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