『完全数』

東京都　ユウプー さんからの問題です。

完全数とは、

６＝１＋２＋３　や　２８＝１＋２＋４＋７＋１４

のように、自分自身が（自分自身を除く）約数全体の和に一致するような自然数をいう。

そのうち偶数であるものを小さい順に並べると、
(＊)　６　２８　４９６　８１２８　３３５５０３３６　８５８９８６９０５６　・・・

【問題】

自然数nに対して、
ｆ（n）＝（一の位の数字）＋（十の位の数字）＋・・・＋（最高位の桁の数字）
とする。

ｆ（１）＝１,
ｆ（２３）＝２＋３＝５,
ｆ（４５６７）＝４＋５＋６＋７＝２２となる。

いまnを（＊）に出てくる自然数とする。
このとき

ｎ＞６　⇒　ｆ（・・・ｆ（ｆ（ｆ（ｎ）））・・・）＝１

を示してください。

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