【問題】
n個の一桁の整数を下図の例のように等間隔に並べます。
(例)
1 0 9 8 6 4 ・・・ 6 7 9(1段目)
さらに、それぞれ隣り合う2個の整数の差の絶対値をとり、それらの値を1段目の上に重ねるようにします。
1 | 9 | 1 | 2 | 2 | ・・・ | 1 | 2 | (2段目) | |||||||||
1 | 0 | 9 | 8 | 6 | 4 | ・・・ | 6 | 7 | 9 | (1段目) |
この差の絶対値をとって重ねる操作を繰り返し、n段目が定まったら操作を終了します。
lM−Ll | (n段目) | ||||||||||||||||||
M | L | (n−1段目) | |||||||||||||||||
・・・ ・・・ ・・・ | |||||||||||||||||||
・・・ ・・・ ・・・ | |||||||||||||||||||
8 | 8 | 1 | 0 | ・・・ | 1 | (3段目) | |||||||||||||
1 | 9 | 1 | 2 | 2 | ・・・ | 1 | 2 | (2段目) | |||||||||||
1 | 0 | 9 | 8 | 6 | 4 | ・・・ | 6 | 7 | 9 | (1段目) |
1段目の整数の並べ方は10n通りありますが、その1つ1つの並べ方に対しn段目の数もそれぞれ1つに定まります。
(n段目の数)=m(m=0、1、・・・9)となるような1段目の列の定め方の個数を
N(m)とおくとき、各mに対してN(m)をnを用いて表してください。
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