『逆パスカルの三角形』


【問題】

n個の一桁の整数を下図の例のように等間隔に並べます。

(例)

1 0 9 8 6 4 ・・・ 6 7 9(1段目)

さらに、それぞれ隣り合う2個の整数の差の絶対値をとり、それらの値を1段目の上に重ねるようにします。

・・・(2段目)
・・・(1段目)

この差の絶対値をとって重ねる操作を繰り返し、n段目が定まったら操作を終了します。

lM−Ll(n段目)
 (n−1段目)
・・・   ・・・   ・・・
・・・   ・・・   ・・・
・・・(3段目)
・・・(2段目)
・・・(1段目)

1段目の整数の並べ方は10n通りありますが、その1つ1つの並べ方に対しn段目の数もそれぞれ1つに定まります。

(n段目の数)=m(m=0、1、・・・9)となるような1段目の列の定め方の個数を
N(m)とおくとき、各mに対してN(m)をnを用いて表してください。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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