『数を作る』

　今回は自然数を他の数の和や積で表す方法について考えます。
ただし以下の問題では、数の順序が異なる場合は違うものとして数えます。

【問題１】

　１０を３個の自然数の和で表す方法は何通りあるでしょうか。

【問題２】

　１０を０以上の３個の整数の和で表す方法は何通りあるでしょうか。

【問題３】

　自然数ｎをｍ個の自然数の和で表す方法は何通りあるでしょうか。

【問題４】

　自然数ｎを０以上のｍ個の整数の和で表す方法は何通りあるでしょうか。

◆ヒント

　実はこれらの問題は箱の中のボールとよく似ています。
その最後の解答をご覧ください。

【問題５】

　１００００００を３つの数の積で表す方法は何通りあるでしょうか。
ただし数の順序が異なる場合は違うものとして数えます。
（例えば２×５０００００と５０００００×２）

【おまけ】

　１，２，３，４の４個の数字を使ってできる３桁の数を全て加えるといくつになるでしょうか。
ただし同じ数を何回使ってもかまいません。