『箱の中のボール』


◆ 海外の大学生 Hirasawa Yasutakaさんからの問題

Consider N boxes (Box-1 Box-2 ... Box-N) and m identical balls.
Each box can contain 0 to m balls.

How many possible way to put m balls in these boxes?
Derive a formula in N and m.

For example if N=3 m=2:
        
    Box-1     Box-2    Box-3
--------------------------------
      2         0        0
-------------------------------- 
      0         2        0
--------------------------------
      0         0        2
--------------------------------
      1         1        0 
--------------------------------
      1         0        1
--------------------------------
      0         1        1
--------------------------------

Thus, 6 different ways.

<青木訳>

 N個の箱(箱1,箱2・・・箱N)と合計m個の同じボールがある。
それぞれの箱には0個からm個までのボールが入っている。

これらの箱にm個のボールを入れることができる方法は何通りありますか。
N,mを用いた式を導いてください。

 
N=3,m=2の時は6通りの異なった方法があります。


 解答用紙はこちらです。 【寄せられた解答】


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