◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
「箱の中のボール」の問題に対する「わかさひ君」さんの解答をヒントに。
【問題１】
仕切り線の置ける箇所は、１０−１＝９。
３つに分割するのであるから仕切り線の本数は、３−１＝２。
9Ｃ2＝３６。
答え ３６通り。
【問題２】
ボールの個数が１０個、仕切り線の本数が２本の問題と同値。
12Ｃ2＝６６。
答え ６６通り。
【問題３】
仕切り線の置ける箇所は、Ｎ−１。題意からＭ≦Ｎ。
仕切り線の本数は、Ｍ−１。
n-1Ｃm-1。Ｍ＞Ｎのとき、解なし。
答え Ｍ≦Ｎのとき n-1Ｃm-1通り。
【問題４】
ボールの個数がＮ個、仕切り線の本数が（Ｍ−１）本の問題と同値。
答え n+m-1Ｃm-1通り。
【コメント】
完全な正解です。
ｎ＝１＋１＋１＋・・・＋１＋１
このｎ個の１をボール、ｍ個の数を箱と思えば「箱の中のボール」と同じなのですね。
一見全く異なった問題が実は同じアイディアで解けるというのが面白いですね。
◆広島県 清川 育男 さんからの解答。
【問題５】
１００００００＝２6×５6
２の取り方は、2+6Ｃ2＝8Ｃ2＝８×７／２＝２８
５の取り方は、2+6Ｃ2＝8Ｃ2＝８×７／２＝２８
したがって求める場合の数は、２８×２８＝７８４。
答え ７８４通り。
【おまけ】
１，２，３，４の４個から重複を許して３個取る順列になるから３桁の個数は、
４3＝６４。６４通り。
最小の３桁の数は、１１１。最大のそれは、４４４。
ガウスの方法により求める和は、
（１１１＋４４４）×６４／２＝１７７６０。
答え １７７６０。