『ｎのｎ乗』

【問題】

nⁿ（nは自然数）について

【問題１】

これを１０で割ると、余りが２または８になるnはありますか？
あるならばその例を挙げ、ないならばそのことを証明してください。

【問題２】

これを９で割ると、余りが３になるnはありますか？
あるならばその例を挙げ、ないならばそのことを証明してください。
また、余りにどのような周期性が存在するでしょうか。