『ｎ個のｎ角形』

『３つの正三角形』の発展問題です。

【問題】

n個のn角形 P₁,P₂,...,P_n があります。

P₁(A₁₁A₁₂...A_1n),
P₂(A₂₁A₂₂...A_2n),

...

P_n(A_n1A_n2...A_nn)。

P₁,P₂,...,P_nは相似である。
頂点A₁₁,A₂₂,..,A_nn は共通点である。

n個の(nー1)角形：
A₂₁A₃₁A₄₁...A_n1の頂点の座標の平均をA₁、
A₁₂A₃₂A₄₂...A_n2の頂点の座標の平均をA₂、

...

A_1nA_2nA_3n...A_(n-1)nの頂点の座標の平均をA_nとする。

n角形A₁A₂A₃...A_nとP₁は相似であることを証明してください。

図の場合、n＝3,

A₁₁=A₂₂=A₃₃=O で

△A₁₁A₁₂A₁₃∽△A₂₁A₂₂A₂₃∽△A₃₁A₃₂A₃₃∽△A₁A₂A₃

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